Beispiel Ein Zylinder hat ein Volumen von 1 955 cm³ und einen Radius von 7 cm. Berechnen Sie die Höhe des Zylinders! Herleitung der Formel Aus dem Kapitel Volumen des Zylinders wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Zylinders aus dem Produkt von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel: Wiederholung: Das Volumen (der Rauminhalt) des Zylinders: Volumen = Grundfläche mal Höhe Nachdem wir allerdings das Volumen und den Radius des Zylinders kennen, nicht aber die Höhe, müssen wir die Formel so umformen, dass h (die Höhe) alleine auf einer Seite steht. Um den Radius und Pi von der Höhe zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch den Radius und Pi: Beispiel (Fortsetzung) Antwort: Der Zylinder hat eine Höhe von 12, 7 cm. Berechnung der Höhe eines Zylinders, wenn Volumen und Radius bekannt sind: Höhe = Volumen: [( Radius hoch 2) mal Pi]
Beispiel Ein Zylinder hat ein Volumen von 754 cm³ und eine Höhe von 9, 6 cm. Herleitung der Formel Aus dem Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Zylinders aus dem Produkt von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel: Wiederholung: Das Volumen (der Rauminhalt) des Zylinders: Volumen = Grundfläche mal Höhe Nachdem wir allerdings das Volumen und die Höhe des Zylinders kennen, nicht aber den Radius, müssen wir die Formel so umformen, dass r (der Radius) alleine auf einer Seite steht. Um die Höhe und Pi vom Radius zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Höhe und P und ziehen anschließend die Quadratwurzel: Beispiel (Fortsetzung) Antwort: Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm. Berechnung des Radius eines Zylinders, wenn Volumen und Höhe bekannt sind: Höhe = Wurzel aus [ Volumen: ( Höhe mal Pi)]
0 Daumen Beste Antwort ja, andere Variante O=2*pi*r^2+2*pi*r*h O-2*pi*r^2=2*pi*r*h jetzt durch 2*pi*r teilen Beantwortet 1 Dez 2015 von Isomorph 2, 3 k Und wie lautet die Formel nach r umgestellt? Kommentiert Nikola möchtest du r haben, so ist eine quadritische Gleichung zu lösen O=2πr(r+h). Nach h umstellen lautet: h=O/2πr -r Klammerung nicht vergessen h = O / ( 2πr) - r Gast O = 2πr ( r+h) O / ( 2 * π) = r * ( r + h) r^2 + h * r = O / ( 2 * π) | pq-Formel oder quadratische Ergänzung r^2 + h * r + (h/2)^2 = O / ( 2 * π) + (h/2)^2 ( r + h/2)^2 = O / ( 2 * π) + (h/2)^2 | Wurzel r + h/2 = ±√ ( O / ( 2 * π) + (h/2)^2) r = ±√ ( O / ( 2 * π) + (h/2)^2) - h/2 2 Dez 2015 georgborn
Ein Würfel aus Blei mit der Kantenlänge 10, 0 cm wird zu einem gleich hohen Zylinder um geschmolzen. welchen Radius hat der Zylinder? 1000 cm³ sind da. V_Zy = pi*r²*h r ist auch 10 1000 = pi*100*h 1000/(100pi) = h Volumen Zylinder = Grundfläche mal Höhe Also kannst du die Gleichung nach dem Radius umstellen, einsetzen und ausrechnen Berechnestu Volumen Würfel Googlestu Formel Volumen Zylinder Stellstu nach r um Setztu Volumen und h = 10cm ein Berechnestu r Bistu fertig Einfacher: Berechnestu Fläche F = 10*10 Machstu r = √(F/pi) Bistu fertig 0
Hey, Ich schreib am Mittwoch einen Kurztest über das Thema, Zylinder Oberfläche+Volumen Berechnung. Ich weiß nur nicht wie ich das alles umstellen soll das z. b r oder die Höhe raus kommt. (Siehe Bild) Genau das soll dran kommen, aber ich weiß nicht wie das alles funktioniert. Oberfläche Formel ist: O=2• pi • r +2 •pi •r •h Und ich sollte wissen, die Höhe+Mantelfläche. Du musst wissen: Formel für Kreisvolumen (für G= Grundplatte also oben und unten die beiden Kreise) Formel für Mantelfläche (M). Formel für Oberfläche insgesamt. Bei a) hast du r= 6, 0cm und O= 603, 2cm^2 Die Formel für die Kreise sind pi * r^2. Setz also ein die 6, 0 für r. Da hast du schon mal 1G. Multiplizierst du es mal 2 sind es 2G, also beide Grund und Deckkreise. Die Oberflächenformel ist O=2• pi • r +2 •pi •r •h Setz dort für r die 6, 0 rein und versuch das ganze nach h zu lösen. 2* pi * 6, 0 + 2* pi * 6, 0 * h Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Abitur 2016 Community-Experte Schule, Mathematik deine ist schon falsch O = 2•pi•r² + 2•pi•r•h da hast du das r ² vergessen.
Hi, nein, das passt nicht ganz. Wie gesagt, ist hier der Schlüssel die pq-Formel (neben anderen). Ich würde das so angehen: O=2*π*r^{2}+2*π*r*h |- O 2*π*r^{2}+2*π*r*h - O = 0 |:2π r^2 + h*r - O/(2π) = 0 |pq-Formel r_(1, 2) = -h/2 ± √((h/2)^2 + O/(2π)) Negative Ergebnisse für r sind dabei nicht weiter Interessant. Grüße Beantwortet 30 Jan 2018 von Unknown 139 k 🚀 r^2 + 2h*r - O/(2π) = 0 sagen wir ich habe r=2cm und h=1, 5cm und O=43. 982 demnach r^2+(2*1. 5)r-43. 982/(2*π)=0 r1, 2=-(2*1. 5)±√((2*1, 5))/2)^2+43. 982/(2*π) r1, 2=-3±3. 041 r1=-3+3. 041=0. 041 r2=-3-3. 041=-6. 041 What???? Ich habe mir in meinem Beispiel r=2cm gegeben, obwohl ich r ausrechnen will Nochmal: h=1, 5cm und O=43. 982 r1, 2 = -(2h)/2 ± √((2h/2)2 + O/(2π)) r1, 2=-(2*1, 5)/2±√((2*1, 5/2)^2+43. 982/(2*π) r1, 2=-1. 5±3. 04 so??? r^2 + h*r - O/(2π) = 0 r^2+1. 5r-43. 982/(2π)=0 r1, 2=-1. 5/2±√((1, 5/2)^2+43. 982/(2π) r1, 2=-0. 75±2. 75 r1=2 r2=-3. 5 Mich interessiert aber nur der positve Wert also 2;)
Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich diese Formel (Siehe Bild) nach,, h'' auflösen kann? Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Am besten erst mal "umdrehen", damit die Unbekannte schon mal auf der linken Seite steht: 2 π r² + 2 π r h = O | ausklammern (2πr) 2 π r * (r + h) = O | dividieren durch (2πr) r + h = O / (2πr) | -r h = [ O / (2πr)] - r Die Klammern brauchst du im Heft nicht zu schreiben, nur hier bei GF, weil man erkennen muss, wo ein Bruch aufhört. Im Heft hast du Bruchstriche. O und r sind scheinbar bekannt. h=O/(2•pi•r)-r Wie kommst du denn auf diese Gleichung? Du forderst hier, dass die Oberfläche eines Zylinders Null ist. Das klappt nur für r=0 und h=0. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik