Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten. Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten. Potenzfunktionen mit rationale exponenten youtube. Operieren Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen. Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren. Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen Argumentieren Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann. Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen. Erstellt von Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader (2009) Überarbeitet von Peter Hofbauer und Heidi Metzger-Schuhäker (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht Siehe auch Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar
Definition der Potenz mit rationalem Exponenten [ Bearbeiten] Im letzten Kapitel haben wir einige Rechenregeln für die Wurzel hergeleitet. Dabei haben wir u. a. die Regel gezeigt. Potenzfunktionen mit rationale exponenten und. In der Potenzschreibweise der Wurzel lautet diese Wurzelziehen und Potenzieren lassen sich also vertauschen. Daher definieren wir allgemein: Definition (Potenz mit rationalen Expoenenten) Für reelles und rationales definieren wir und Außerdem setzen wir. Rechenregeln für Potenzen mit rationalen Exponenten [ Bearbeiten] Satz (Rechenregeln) Für und gilt Beweis (Rechenregeln) Um die Regeln zu beweisen, verwenden wir sowohl die Rechenregeln für ganzzahlige Potenzen, als auch die für Wurzeln. Seien und, dann gelten: Regel 1: Regel 2: Regel 3: Regel 4: Regel 5: Ausblick: Potenzen mit reellen Exponenten [ Bearbeiten] Später werden wir noch Potenzen mit reellen Exponenten definieren. Dafür benötigen wir allerdings die Exponentialfunktion und die (natürliche) Logarithmusfunktion. Mit diesen ist dann für positive und reelle: Wir werden sehen, dass auch für diese Verallgemeinerung dieselben Rechenregeln gelten.
Aus ZUM-Unterrichten Lernpfad Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen Modellieren: Kompetenzen: Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen. Potenzfunktion mit rationalem Exponenten? (Schule, Mathe, Mathematik). Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen Transferieren Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln. Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext. Interpretieren Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.