Vereinige die konstanten Terme der Gleichung, indem du auf beiden Seiten 9 subtrahierst. So wird's gemacht: 3x + 9 - 9 = 12 - 9 3x = 3 4 Isoliere x, indem du jeden Term durch den x-Koeffizienten dividierst. Teile einfach 3x und 9 durch 3, dem x Koeffizienten, um nach x aufzulösen. 3x/3 = x und 3/3 = 1, damit bleibt nur noch x = 1. Überprüfe deine Rechnung. Gleichung mit x^3 lösen. Um deine Rechnung zu überprüfen, setze einfach x = 1 in deine Ausgangsgleichung ein. So wird's gemacht: (1 + 3)/6 = 2/3 4/6 = 2/3 2/3 = 2/3 Schreibe die Aufgabe auf. Nehmen wir an, wir wollen in folgendem Problem nach x auflösen: [2] √(2x+9) - 5 = 0 Isoliere die Quadratwurzel. Du musst den Teil der Gleichung mit der Quadratwurzel auf einer Seite der Gleichung isolieren, um weitermachen zu können. Also musst du auf beiden Seiten 5 addieren. So wird's gemacht: √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5 √(2x+9) = 5 Quadriere beide Seiten. Genauso, wie du beide Seiten einer Gleichung durch einen x-Koeffizienten teilen würdest, musst du jetzt beide Seiten quadrieren, wenn x unter einem Wurzelzeichen steht.
Dadurch kürzt du das Quadratwurzelzeichen aus der Gleichung. So wird's gemacht: (√(2x+9)) 2 = 5 2 2x + 9 = 25 Kombiniere ähnliche Terme. Fasse gleiche Terme zusammen, indem du beide Seite mit 9 subtrahierst, damit alle konstanten Terme auf der rechten und alle x-Terme auf der linken Seite stehen. So wird's gemacht: 2x + 9 - 9 = 25 - 9 2x = 16 5 Isoliere die Variable. Zu guter Letzt, teile beide Seiten der Gleichung durch 2, dem x-Koeffizienten, um x auf der linken Seite zu isolieren. 2x/2 = x und 16/2 = 8. Gleichung x hoch 3 lose weight fast. Damit bleibt dir x = 8. Überprüfe deine Rechnung. Setze x = 8 in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe, ob die Rechnung aufgeht: √(2(8)+9) - 5 = 0 √(16+9) - 5 = 0 √(25) - 5 = 0 5 - 5 = 0 Schreibe das Problem auf. Nehmen wir an, wir lösen in folgendem Problem nach x auf: [3] |4x +2| - 6 = 8 Isoliere den Absolutwert. Zunächst musst du alle ähnlichen Terme zusammenfassen und den Term innerhalb der Absolutstriche auf einer Seite bringen. Dazu addierst du beide Seiten der Gleichung mit 6.
Binomische Formeln mit dem Exponent 3 Um binomische Terme mit dem Exponenten $3$ zu vereinfachen, lösen wir zunächst die Potenz auf. Dabei zerlegen wir den hoch 3 Term in eine Multiplikation aus einer einzelnen Klammer und einem hoch 2 Term, den wir wiederum mit den uns bekannten binomischen Formeln auflösen können. $(a + b)^3 = (a+b)^2 \cdot (a+b) = (a^2+2\cdot a \cdot b + b^2) \cdot (a + b)$ Nun müssen wir die zwei übrigen Klammern ausmultiplizieren, das heißt wir nehmen jede Zahl der einen Klammer mit der der anderen mal und verknüpfen sie durch ein Pluszeichen. Gleichung x hoch 3 lose fat. Dabei ergibt sich zunächst ein sehr komplizierter Ausdruck.
Merke Hier klicken zum Ausklappen Die binomischen Formeln mit dem Exponenten $4$ $(a+b)^4 = a^4 + 4\cdot a^3 \cdot b + 6 \cdot a^2 \cdot b^2 + 4\cdot a \cdot b^3 + b^4$ $(a-b)^4 = a^4 - 4\cdot a^3 \cdot b + 6 \cdot a^2 \cdot b^2 - 4\cdot a \cdot b^3 + b^4$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $(3+x)^4 = 81 + 108 \cdot x + 54 \cdot x^2 + 12 \cdot x^3 + x^4$ $(3-x)^4 = 81 -108 \cdot x + 54 \cdot x^2 - 12 \cdot x^3 + x^4$ Binomische Formeln mit dem Exponent 5 Der Fall, dass der Exponent eines Binoms $5$ ist, ist sehr selten. Gleichung lösen mit X hoch 3 (Mathe, Mathematik). Aber auch für diesen Fall wollen wir einmal die binomische Formel formulieren. Das Vorgehen ist dasselbe wie bei den Exponenten $3$ und $4$. Als Ergebnis erhalten wir folgende Ausdrücke: Merke Hier klicken zum Ausklappen Die binomischen Formeln mit dem Exponenten $5$ $(a+b)^5 = a^5 + 5\cdot a^4\cdot b + 10\cdot a^3 \cdot b^2 + 10 \cdot a^2\cdot b^3 + 5\cdot a \cdot b^4+ b^5$ $(a-b)^5 = a^5 - 5\cdot a^4\cdot b + 10\cdot a^3 \cdot b^2 - 10 \cdot a^2\cdot b^3 + 5\cdot a \cdot b^4- b^5$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $(5+x)^5 = 3125 + 3125 \cdot x + 1250 \cdot x^2 + 250 \cdot x^3 + 25 \cdot x^4 + x^5$ Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!