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Weiter gelte für alle. Dann gilt für die Summe des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe für alle die Fehlerabschätzung Lösung (Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium) Nach Voraussetzung gilt für alle: Daraus folgt für alle: Aufgabe (Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium) Sei eine Folge und. Weiter gelte und für alle. Dann gilt für die Summe des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe für alle die Fehlerabschätzung Lösung (Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium) Damit ergibt sich Aufgabe (Kriterium für Nullfolgen) Sei eine Folge und. Weiter gelte und oder. Dann gilt folgt. Zeige für und. Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung [ Bearbeiten] Aufgabe (Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung) Zeige, dass die Reihe konvergiert. Bestimme anschließend einen Index, ab dem sich die Partialsummen der Reihe vom Grenzwert um weniger als unterscheiden. Folgen und reihen aufgaben mit lösungsweg youtube. Lösung (Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung) Beweisschritt: Die Reihe konvergiert Für gilt Also ist monoton fallend.
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Zeige: Konvergiert die Reihe absolut und ist beschränkt, so konvergiert auch die Reihe absolut. Konvergiert die Reihe und ist beschränkt, so muss die Reihe nicht konvergieren. Lösung (Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern) 1. Teilaufgabe: 1. Möglichkeit: Mit Beschränktheit der Partialsummen. Da absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge beschränkt. Weiter ist beschränkt. Daher gibt es eine mit für alle. Damit folgt Da nun beschränkt ist, ist auch beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch beschränkt ist. Damit konvergiert absolut. 2. Möglichkeit: Mit Majorantenkriterium. Da beschränkt ist, gibt es eine mit für alle. Damit folgt Da nun absolut konvergiert, konvergiert auch absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert absolut. Folgen/Reihen Aufgaben. Teilaufgabe 2: Wir wissen, dass die harmonische Reihe divergiert und die alternierende harmonische Reihe konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir wie folgt umschreiben: Weiter ist beschränkt, denn. Also ist konvergent, beschränkt, aber divergent.
Aufgabenblatt 1 --- Aussagenlogik Dateien: Aufgabenblatt (PDF) (354kB) Lösung (PDF) (388kB) Aufgabenblatt 2 --- Prädikatenlogik (283kB) (303kB) Aufgabenblatt 3 --- Prädikatenlogik, natürliche Zahlen und Registermaschinen (2260kB) zum Download per Modem (185kB) (199kB) Das Registermaschinenprogramm sowie Beispielprogramme für den Teilbarkeitsalgorithmus aus Aufgabe 18 gibt es in der Rubrik "Links und weitere Hilfen".