Schnittgerade (rot) zweier Ebenen (grün und blau) Als Schnittgerade bezeichnet man in der Geometrie eine Gerade, in der sich zwei nicht parallele Ebenen im dreidimensionalen euklidischen Raum schneiden. Eine Gerade im Raum wird üblicherweise durch eine Parameterform einer Geradengleichung beschrieben. Wie bestimme ich die Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform? (Schule, Mathe, Mathematik). Der Weg zu der Geradengleichung der Schnittgerade zweier Ebenen hängt von der Beschreibung der beiden zu schneidenden Ebenen ab. Da es hierfür zwei Standard-Beschreibungen ( Normalenform und Parameterform) gibt, gibt es drei Möglichkeiten, die Geradengleichung der Schnittgerade zu bestimmen. Ist eine der zu schneidenden Ebenen eine Koordinatenebene, so nennt man die Schnittgerade Spurgerade. Besitzen mehrere Ebenen eine gemeinsame Schnittgerade, so spricht man von einem Ebenenbüschel. Schnitt einer Ebene in Normalenform mit einer Ebene in Parameterform [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Berechnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gegeben seien eine Ebene in Normalenform,, und eine Ebene in Parameterform,.
Schnittgerade (rot) zweier Ebenen (grün und blau) Als Schnittgerade bezeichnet man in der Geometrie eine Gerade, in der sich zwei nicht parallele Ebenen im dreidimensionalen euklidischen Raum schneiden. Eine Gerade im Raum wird üblicherweise durch eine Parameterform einer Geradengleichung beschrieben. Der Weg zu der Geradengleichung der Schnittgerade zweier Ebenen hängt von der Beschreibung der beiden zu schneidenden Ebenen ab. Da es hierfür zwei Standard-Beschreibungen ( Normalenform und Parameterform) gibt, gibt es drei Möglichkeiten, die Geradengleichung der Schnittgerade zu bestimmen. Ist eine der zu schneidenden Ebenen eine Koordinatenebene, so nennt man die Schnittgerade Spurgerade. Besitzen mehrere Ebenen eine gemeinsame Schnittgerade, so spricht man von einem Ebenenbüschel. Schnitt einer Ebene in Normalenform mit einer Ebene in Parameterform Berechnung Gegeben seien eine Ebene in Normalenform,, und eine Ebene in Parameterform,. Schnittkurve – Wikipedia. Damit die Ebenen nicht parallel sind, muss oder sein, denn andernfalls wäre auch ein Normalenvektor von.
18. 02. 2013, 16:07 Hakmendin Auf diesen Beitrag antworten » Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen (Parameterdarstellung) Meine Frage: Hallo liebe Community, ich muss folgende Aufgabe (Schnittgerade 2er Ebenen finden) lösen und hänge gerade irgendwie fest. Es geht um folgende Ebenen: Entsprechend habe ich erstmal gleichgesetzt: Daraus ergibt sich dann: Meine Ideen: So, nun habe ich immernoch 4 Unbekannte und sehe irgendwie keinen Weg eine zu eleminieren, um es dann in E1 / E2 einzusetzen. Stehe irgendwie auf dem Schlauch und übersehe sicher das einfachste vom einfachsten. Kann mir wer helfen? Vielen Dank schonmal! 18. 2013, 16:19 Helferlein Einfacher ist die Berechnung über die Koordinatenform. Falls ihr die noch nicht hattet, ist dein Ansatz richtig. Du musst dann drei der vier Variablen mittels Gauß eliminieren. 18. 2013, 17:49 Hab jetzt folgendes rausbekommen mittels Gauß (Ein 3x4 LGS):............ Ich hoffe, dass ist soweit richtig? Abstand zweier Ebenen bestimmen - lernen mit Serlo!. PS: Die Punkte sind nur zur Formatierung da und danke Helferlein!
2006, 10:17 wer ist wir? willst du nicht oder kannst du unsere beiträge nicht lesen? da haben dir bounce ( mit x = t oder x = 0. 6 + t statt x = 0) und ich die gleichung der schnittgeraden hingemalt. und auch die 3 möglichen lösungswege dargestellt! für eine gerade brauchst du ja EINEN PARAMETER! sonst hast einen punkt, s. o.... noch einmal, die schnittgerade hat die gleichung wovon man sich am leichtesten durch einsetzen in die jeweiligen koordinatenformen überzeugt. 10. 2006, 10:53 Danke Werner. Mein Problem war, dass ich zudem noch die Falsche Aufgabe gegeben habe. Wenn ich wieder von der Schule komme, versuche ich diese zu korrigieren. Nochmals Danke! 10. 2006, 12:16 oha da sieht man mal das war schon spät ne schlechte Ausrede ich weiß aber ja genau vorher sag ich noch was t gleichsetzen und dann mach ich es nicht nun gut danke dir Wernerrin mfg bounce
Vielen Dank!! Miriam Endlich habe ich es verstanden:) Ich schreibe morgen meine Klausur und denke, dass ich es nun kann:) Jens Vielen Dank:) Wäre schön wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit für alles nehmen könnte. Michaela
Wenn zwei Ebenen identisch sind, oder eine Schnittgerade haben (sich schneiden), ist der Abstand zwischen den Ebenen 0 0. Der einzige Fall, bei dem der Abstand nicht Null und somit sinnvoll ist, ist wenn die beiden Ebenen echt parallel sind. In diesem Fall haben sie überall den gleichen Abstand. Allgemeine Berechnung Im Folgenden werden zwei verschiedene Wege zur Berechnung des Abstandes zwischen zwei Ebenen vorgestellt. Beide Methoden sind nur sinnvoll, wenn die beiden gegebenen Ebenen parallel sind. Es muss also erst die Lagebeziehung der beiden Ebenen geprüft werden. Berechnung mit der Hesse-Normalform Gegeben sind zwei parallele Ebenen E 1 E_1 und E 2 E_2 in Parameter- bzw. Koordinatenform. Hesse-Normalform von einer der Ebenen bestimmen (z. B. von E 1 E_1). Einen beliebigen Punkt auf E 2 E_2 wählen. Punkt in die Hesse-Normalform von E 1 E_1 einsetzen und so den Abstand des Punktes zu E 1 E_1 berechnen. Der so berechnete Abstand entspricht dem Abstand der beiden Ebenen, da bei parallelen Ebenen jeder Punkt auf der einen Ebene den gleichen Abstand zur anderen Ebene hat.
x=0 ist die Gleichung für die y-Achse und y=0 die Gleichung für die x-Achse. Im 3-dim gilt dasselbe Prinzip. x=0 beschreibt die yz-Ebene. Normalenvektor ist (1|0|0). y=0 beschreibt die xz-Ebene. Normalenvektor ist (0|1|0). Warum setzt du überhaupt 3 mal einen Ortsvektor ein? Sollte im Skalarprodukt nicht auch der Normalenvektor vorkommen?