Ein weiteres Beispiel ist (annähernd) die Verbreitung einer Infektionskrankheit mit anschließender permanenter Immunität, bei der mit der Zeit eine abnehmende Anzahl für die Infektionskrankheit anfällige Individuen übrig bleiben. Eine Anwendung findet die logistische Funktion auch im SI-Modell der mathematischen Epidemiologie. Die Funktion findet weit über den Modellen aus der Biologie hinaus Anwendung. Auch der Lebenszyklus eines Produktes im Markt kann mit der logistischen Funktion nachgebildet werden. Weitere Anwendungsbereiche sind Wachstums- und Zerfallsprozesse in der Sprache ( Sprachwandelgesetz, Piotrowski-Gesetz) sowie die Entwicklung im Erwerb der Muttersprache ( Spracherwerbsgesetz). Lösung der Differentialgleichung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sei. ist stetig. Es gilt, die Differentialgleichung zu lösen. ZUM-Unterrichten. Die Differentialgleichung lässt sich mit dem Verfahren " Trennung der Variablen " lösen. Es gilt für alle, also ist die Abbildung auf den reellen Zahlen wohldefiniert.
Ein ganz guter Ansatz ist dann eben die Kombination der beiden obigen Modelle, nämlich eine Funktion zu suchen, die der Gleichung f ' ( t) = r ⋅ f ( t) ⋅ ( S - f ( t)) genügt (du kannst dir r = r 1 ⋅ r 2 denken). Die Lösung dieser DGL ist dann eben die von dir angegebene Sigmoide. > aber ich würde gerne die Differentialgleichung aus der allgemeinen Funktion für das logistische Wachstum bestimmen. Das ist zwar leicht möglich, aber ich sehe dafür eigentlich keinen vernünftigen Grund. Um das trotzdem zu machen, bildest du die Ableitung von f ( x) = S 1 - a ⋅ e - k x: f ' ( x) = - S ( 1 - a ⋅ e - k x) 2 ⋅ a ⋅ k ⋅ e - k x = ( ⋆) und knetest sie so lange, bis der gewünschte Ausdruck k S ⋅ f ( x) ⋅ ( S - f ( x)) da steht: ( ⋆) = f ( x) ⋅ - 1 1 - a ⋅ e - k x ⋅ a ⋅ k ⋅ e - k x = f ( x) ⋅ - 1 ⋅ S 1 - a ⋅ e - k x ⋅ 1 S ⋅ a ⋅ k ⋅ e - k x = = f ( x) ⋅ ( - f ( x)) ⋅ k S ⋅ a ⋅ e - k x = = f ( x) ⋅ ( - f ( x)) ⋅ k S ⋅ ( a ⋅ e - k x - 1 + 1) = = f ( x) ⋅ ( - f ( x)) ⋅ k S ⋅ ( a ⋅ e - k x - 1 S ⋅ S + 1) = f ( x) ⋅ ( - f ( x)) ⋅ k S ⋅ ( - 1 f ( x) ⋅ S + 1) =.....
2, 1k Aufrufe Hey ich könnte mir jemand helfen wie ich durch ableiten des Terms für das logistische Wachstum auf: f'(t) = k • f(t) • (S-f(t)) also diese Differentialgleichung komme.