Anzeige Wahrscheinlichkeit | Ereignis | Benford-Verteilung | Satz von Bayes Berechnen einer bedingten Wahrscheinlichkeit mit dem Satz von Bayes. Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist P(A|B) lässt sich aus der umgekehrten Bedingung und den beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten für A und B berechnen. P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) Die Berechnung ist einfach, schwieriger ist es zu entscheiden, wann der Satz von Bayes angewendet werden kann. Alle Angaben ohne Gewähr | © Webprojekte | | Impressum & Datenschutz | Siehe auch Kombinatorik-Funktionen Anzeige
Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der durchlaufenen Äste. Wir können also die Wahrscheinlichkeit $A$ geschnitten $B$, also $P(A \cap B)$, folgendermaßen darstellen: $P(A) \cdot P(B|A) = P(A \cap B)$ Teilen wir diese Gleichung durch $P(A)$, erhalten wir eine Gleichung für die bedingte Wahrscheinlichkeit von $B$ unter $A$, und zwar: $(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ Jetzt schauen wir uns an, was passiert, wenn wir die Rollen der beiden Ereignisse vertauschen. Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung A Wir wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis $A$ eintritt, wenn zuvor das Ereignis $B$ eingetreten ist. Wir zeichnen wie zuvor ein Baumdiagramm – wir müssen lediglich die Rollen von $A$ und $B$ austauschen. Wir können nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ und $B$ eingetreten sind, wieder durch die Wahrscheinlichkeiten der Äste darstellen: $P(B) \cdot P(A|B) = P(B \cap A)$ Der Satz von Bayes – Formel Jetzt können wir die Formel für den Satz von Bayes herleiten.
Von diesen werden 3% und somit 299, 7 Personen (9. 990 * 0, 03 = 299, 7) fälschlicherweise als "gesucht" identifiziert. Fälschlicherweise als gesucht identifizierte Personen: 9. 990 * 0, 03 = 299, 7 Richtigerweise als gesucht identifizierte Personen: 10 * 0, 92 = 9, 2 Insgesamt als gesucht identifizierte Personen: 299, 7 + 9, 2 = 308, 9 Verhältnis: 9, 2 / 308, 9 = 0, 02978 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Auslösung eines Alarms tatsächlich auf die Entdeckung einer gesuchten Person zurückgeht, liegt trotz der hohen Treffergenauigkeit der Software aufgrund der geringen a priori-Wahrscheinlichkeit des Merkmals "wird gesucht" bei lediglich 2, 9%. Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung "Grundlagen der Statistik" im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz. Eine vollständige Übersicht aller Inhalte dieser Vorlesung im Wissenschafts-Thurm findet sich hier: Grundlagen der Statistik.